Comment faire un polyèdre en papier. Polyèdres en papier - schémas

2024 Auteur: Sierra Becker | [email protected]. Dernière modifié: 2024-02-26 04:59

Les créations en papier ne sont pas seulement diverses cartes postales et applications réalisées sous forme de produits plats. Les modèles volumétriques de figures sont très originaux (photo 1). Par exemple, vous pouvez construire un polyèdre en papier. Voyons quelques façons de le faire à l'aide de diagrammes et de photos.

Histoire des chiffres

La science mathématique antique a ses racines dans un passé lointain, pendant la prospérité de la Rome antique et de la Grèce. Il était alors d'usage d'associer les aspects techniques aux aspects philosophiques. Par conséquent, selon les enseignements de Platon (l'un des anciens penseurs grecs), chacun des polyèdres, constitué d'un certain nombre de plans identiques, symbolise un élément. Les figures de triangles - octaèdre, icosaèdre et tétraèdre - sont respectivement associées à l'air, à l'eau et au feu et peuvent être transformées les unes dans les autres en raison du même type de faces, chacune ayant trois sommets. La terre est symbolisée par un hexaèdre de carrés. Et le dodécaèdre, grâce aux faces pentagonales spéciales, joue un rôle décoratif et est le prototype de l'harmonie et de la paix.

On sait aussi qu'un des mathématiciens grecs, Euclide, a prouvé dans sa doctrine des "Commencements" l'unicité des solides platoniciens mentionnés et leur propriété de "s'insérer" dans la sphère (photo 2). Le polyèdre illustré à partir de papier est fabriqué en pliant vingt triangles isocèles fermés ensemble. Le diagramme montre clairement un modèle pour faire une figure. Examinons de plus près toutes les étapes de la création d'un icosaèdre.

Faire un vingtèdre

L'icosaèdre est constitué de triangles isocèles de taille égale. Il peut être facilement plié en utilisant le dépliage illustré à la figure 2. Prenez une feuille de papier rectangulaire. Dessinez dessus vingt triangles de même taille et forme, en les plaçant sur quatre rangées. Dans ce cas, chaque face de l'un sera simultanément un côté de l'autre. Utilisez le modèle résultant pour faire un blanc. Il se différenciera du scan de base par la présence de tolérances de collage le long de toutes les lignes externes. Après avoir coupé un blanc dans du papier, pliez-le le long des lignes. En formant un polyèdre à partir de papier, fermez les rangées extrêmes les unes avec les autres. Dans ce cas, les sommets des triangles seront connectés à un point.

Polyèdres réguliers

Tous les chiffres diffèrent les uns des autres par un nombre différent de visages et leur forme. De plus, certains modèles peuvent être construits à partir d'une seule feuille (comme décrit dans l'exemple de réalisation d'un icosaèdre), d'autres ne peuvent être assemblés qu'à partir de plusieurs modules. Les polyèdres réguliers sont considérés comme classiques. Ils sont fabriqués à partir de papier, adhérant àla principale règle de symétrie est la présence de faces complètement identiques dans le modèle. Il existe cinq types principaux de ces chiffres. Le tableau contient des informations sur leurs noms, nombre et formes de visages:

Nom	Nombre de visages	Forme de chaque visage
tétraèdre	4	triangle
hexaèdre	6	carré
octaèdre	8	triangle
dodécaèdre	12	pentagone
icosaèdre	20	triangle

Variété de formes

Sur la base des cinq types donnés, en faisant preuve d'habileté et d'imagination, les artisans peuvent facilement concevoir de nombreux modèles de papier différents. Un polyèdre peut être complètement différent des cinq figures décrites ci-dessus, étant formé simultanément de faces de formes différentes, par exemple de carrés et de triangles. C'est ainsi que sont obtenus les solides d'Archimède. Et si vous sautez un ou plusieurs visages, vous obtenez une figure ouverte, vue à la fois de l'extérieur et de l'intérieur. Pour la fabrication de modèles en trois dimensions, des motifs spéciaux sont utilisés, découpés dans du papier assez dense et bien formé. Ils fabriquent également des polyèdres spéciaux à partir de papier. Les schémas de ces produits fournissentla présence de modules supplémentaires en saillie. Voyons comment construire une très belle figure en utilisant le dodécaèdre comme exemple (photo 3).

Comment faire un polyèdre avec douze sommets en papier: la première façon

Une telle figure est aussi appelée dodécaèdre étoilé. Chacun de ses sommets est un pentagone régulier à sa base. Par conséquent, ces polyèdres en papier sont fabriqués de deux manières. Les schémas de fabrication seront légèrement différents les uns des autres. Dans le premier cas, il s'agit d'une seule pièce (photo 4), à la suite de quoi le produit fini est enroulé. En plus des faces principales, le dessin contient des pièces de liaison à coller, grâce auxquelles la figure se ferme en un seul tout. Pour créer un polyèdre de la deuxième manière, vous devez créer plusieurs modèles séparément. Considérons le processus de travail plus en détail.

Comment faire un polyèdre en papier: la deuxième méthode

Créez deux modèles principaux (Pic 5):

- Premièrement. Dessinez un cercle sur la feuille et divisez-le en deux parties. L'un sera la base du motif, effacez immédiatement le deuxième arc pour plus de commodité. Divisez la pièce en cinq parties égales et limitez tous les rayons avec des segments transversaux. Le résultat est cinq triangles isocèles identiques réunis. Dessinez à côté du segment médian exactement le même demi-cercle, uniquement en image miroir. La pièce résultante, une fois pliée, ressemble à deux cônes. Faites de tels modèles similaires au total six pièces. Pour les collerla deuxième partie est utilisée, qui sera placée à l'intérieur.

- Deuxième. Ce motif est une étoile à cinq branches. Effectuez les douze mêmes blancs. Formant un polyèdre, chacune des étoiles aux extrémités recourbées est placée à l'intérieur des parties en forme de cône et collée sur les bords.

L'assemblage complet de la figure est obtenu en connectant des blocs doubles avec des morceaux de papier supplémentaires, en les tournant vers l'intérieur. Produits de modélisation, il est assez problématique de les rendre de taille différente. Les modèles prêts à l'emploi de polyèdres en papier ne sont pas si faciles à agrandir. Pour ce faire, il ne suffit pas de tenir compte de toutes les frontières extérieures. Vous devez mettre à l'échelle chacune des faces séparément. C'est le seul moyen d'obtenir une copie agrandie du modèle original. En utilisant la deuxième méthode de fabrication d'un polyèdre, il est beaucoup plus facile de le faire, car il suffira d'augmenter les ébauches initiales, sur lesquelles le nombre requis de pièces individuelles est déjà fabriqué.