Qu'est-ce qu'une pièce symétrique et où est-elle utilisée ?

2024 Auteur: Sierra Becker | [email protected]. Dernière modifié: 2024-02-26 04:58

Souvent, pour prendre une seule décision, une pièce est lancée, s'attendant à voir un oiseau ou un nombre. Dans de rares cas, la pièce tombera sur son bord, confondant le "décideur".

Peu de gens pensent que l'utilisation d'une pièce de monnaie, une sorte de méthode "oui/non", est utilisée même dans les expériences mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des probabilités. Ce n'est que dans ce cas que le concept de pièce symétrique parfois appelé pièce juste ou mathématique est utilisé. Cela signifie que la densité est la même sur toute la pièce et que pile ou face peut tomber avec la même probabilité. En plus des noms des parties qui sont devenus familiers, une telle pièce ne porte plus aucun signe. Pas de poids, pas de couleur, pas de taille. Une telle pièce ne peut donner que deux résultats - revers ou avers, il n'y a pas de "stand on edge" dans la théorie des probabilités.

Tout dans le monde est probable

La théorie des probabilités est tout un domaine qui essaie toujours de maîtriser le hasard et de calculer tous les résultats possibles des événements. Grâce à des formules et à de nombreuses méthodes empiriques, cette science permet de jugerattente raisonnable. Si nous nous appuyons sur le sens de ce qui a été dit par le professeur P. Laplace (il a apporté une contribution importante au développement de la théorie), alors l'essence de toutes les actions dans la théorie des probabilités est une tentative de réduire l'action du sens commun aux calculs.

Le mot "probablement" fait directement référence à cette science. Le concept d'« hypothèse » est utilisé, ce qui signifie: il est possible qu'un événement quelconque se produise. Si nous nous rapprochons des mathématiques, l'exemple le plus frappant est le tirage au sort. Et puis on peut supposer: dans une expérience aléatoire, une pièce de monnaie symétrique est lancée 100 fois. Il est probable que l'emblème sera au sommet - de 45 à 55 fois. Ce n'est qu'alors que l'hypothèse commence à être confirmée ou prouvée par des calculs.

Calculer contre l'intuition

Vous pouvez faire une contre-affirmation et vous tourner vers l'intuition. Mais que faire lorsque la tâche devient plus difficile ? Dans des expériences pratiques, plusieurs pièces symétriques peuvent être utilisées. Et puis il y a plus d'options-combinaisons: deux aigles, des queues et un aigle, deux queues. La probabilité de tomber de chaque option devient déjà différente, et la combinaison "revers - avers" double en tombant par rapport à deux aigles ou deux queues. Les lois de la nature seront dans tous les cas confirmées par des expériences physiques, et cette situation peut être vérifiée de la même manière en lançant de vraies pièces de monnaie.

Il y a des situations où l'intuition est encore plus difficile à opposer aux calculs mathématiques. Il est impossible de prédire ou de ressentir toutes les options s'il y a encore plus de pièces. Les outils mathématiques sont introduits dans l'entreprise,liés à l'analyse combinatoire.

Exemple à analyser

Dans une expérience aléatoire, une pièce de monnaie symétrique est lancée trois fois. Vous devez calculer la probabilité d'obtenir pile dans les trois lancers.

Calculs. Les piles doivent tomber dans 100 % des cas de l'expérience (3 fois), c'est l'une des 8 combinaisons: trois piles, deux piles et pile, etc. Cela signifie que le calcul de la probabilité se fait en divisant 100% par le nombre total d'options. C'est 1/8. Nous obtenons la réponse 0, 125.

Il y a beaucoup de problèmes pour une pièce symétrique. Mais il existe des exemples dans la théorie des probabilités qui intéresseront même les personnes éloignées des mathématiques.

La Belle au bois dormant

L'un des paradoxes attribués à A. Elga porte un nom "fabuleux". Cela saisit très bien l'essence du paradoxe. C'est un problème qui a plusieurs réponses, et chacune d'elles est correcte à sa manière. L'exemple montre clairement à quel point il est facile d'opérer sur les résultats en utilisant le résultat le plus rentable.

La Belle au bois dormant (l'héroïne de l'expérience) est sous sédation avec des somnifères par injection. Pendant ce temps, une pièce de monnaie symétrique est lancée. Lorsque le côté avec l'aigle tombe, l'héroïne est réveillée, mettant fin à l'expérience. Avec un résultat avec des queues, la beauté est réveillée, après quoi elles sont à nouveau endormies afin de se réveiller le lendemain de l'expérience. En même temps, la belle oublie qu'elle a été réveillée, bien qu'elle connaisse les conditions de l'expérience, sans compter les informations sur le jour où elle s'est réveillée. Ensuite - la question la plus intéressante, spécifiquement pour la beauté éveillée: "Calculez la probabilité d'obtenir un côté avec pile."

Il existe deux solutions à cet exemple paradoxal.

Dans le premier cas, sans informations appropriées sur les réveils et les résultats des pièces. Puisqu'il s'agit d'une pièce symétrique, on obtient exactement 50 %

Deuxième décision: pour des données exactes, l'expérience est réalisée 1 000 fois. Il s'avère que la beauté a été réveillée 500 fois s'il y avait un aigle et 1000 fois s'il s'agissait de queues. (Après tout, au résultat avec des queues, l'héroïne a été invitée deux fois). En conséquence, la probabilité est de 2/3.

Vital

Une telle manipulation des données dans les statistiques se produit dans la vie. Par exemple, des informations sur la part des retraités dans les transports publics. Selon les informations, 40% des déplacements sont effectués par des retraités. Mais en fait, les retraités ne représentent pas 0,4 de la population totale. Cela s'explique par le fait que les retraités utilisent plus activement les services de transport. En réalité, le nombre de retraités est enregistré dans les 18-20%. Si l'on ne prend en compte que le trajet passager le plus récent sans prendre en compte les précédents, alors le pourcentage de retraités dans le trafic passager total sera d'environ 20 %. Si vous enregistrez toutes les données, alors tous les 40%. Tout dépend du sujet utilisant ces données. Les spécialistes du marketing ont besoin du premier chiffre des impressions réelles de leurs annonces auprès du public cible, les travailleurs des transports sont intéressés par le nombre total.

Il est à noter que quelque chose des mises en page mathématiques s'est néanmoins infiltré dans la vie réelle. C'est la pièce symétrique qui a commencé à être utilisée pour résoudre les différends en raison de sa nature honnête et de l'absence de tout signe de partialité. Par exemple, les arbitres sportifsils le lancent lorsqu'il est nécessaire de déterminer lequel des participants obtiendra le premier coup.